王德昌　　教学是一门艺术，细细体味，颇多东西值得探讨。新课程标准下，数学课堂教学究竟应如何进行，是值得每一位数学教师关注并思考的问题。本文初步探讨数学课堂教学中的几对辨证关系:1． 过程与结果在过程与结果的关系上更要重视过程,要花大力气展示知识发生、发展与形成过程。具体应做到：（1）展示概念、公理的形成过程；性质法则的发现过程；公式、定理的推导过程；问题结论的探索过程;（2）例题和习题的选取要注意巩固性、层次性和启发性，在适时的情况下，适当带一点探究性、综合性和应用性，以培养学生的创新意识和应用意识;（3）在解题教学中，应有解题活动的准备过程，解题方法的探究过程，思维的优化过程，解题经验的总结过程。2． 科学与通俗(1) 从知识的学术形态看：要坚持科学性，不能有错误，教师、学生数学语言要规范，要言之有理，证之有据。(2) 从知识的教育形态看：要将抽象、枯燥的知识变为学生乐于接受、能够接受的形式,就需要教师的教学艺术，要用尽可能通俗的教学语言和行为，使知识深入浅出，让学生易于接受。3． 形式与实质　　形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能局限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识。如高一《函数》章中求函数的值域的方法有观察法、配方法、二次函数图象法、判别式法、换元法等，但这些方法从实质上说只有两类：一类是：由定义域求值域，一类是利用方程思想求值域。这一点，教师和学生都必须明白。4． 通法与特法　　所谓通法，是指基本的、普遍适用的方法；所谓特法，是在某种特定情形下适用的方法，这种方法常常较通法要简单。在教学中要高度重视通法，要通过有效的训练使学生熟练掌握通法,同时，要注意引导学有余力的学生通过自己的探索总结一些行之有效的特法（实际上，有些所谓的特法慢慢地变成类似于通法）。如：《等差数列、等比数列》教学中既要高度重视“基本量法”，又要鼓励学生自己总结常用的简化数列运算的方法：通项推广、巧用性质、整体考虑、借助递推、借助图象、巧妙设元、合理转化等。5． 理性与直觉数学是一门讲究逻辑的学科，其基本要求是服从理性，即：应引导学生遵循逻辑思维的基本规则和方法，规范、科学地解决数学问题。但数学教学又不能仅仅满足于服从理性思维，应鼓励学生的直觉思维（须知：直觉，常常是创新之源）。如：解2000年高考第17题：f(x)= -ax(a>0),求a的范围，使f(x)在（0，+ ）上是单调函数。就需要学生借助直觉思维，判断出a的范围，再进行具体论证。6． 常规与创新既要重视行之有效的常规，更要大胆创新：（1）教学内容组织的创新。譬如，以不同的材料作为“先行组织者”；对教材内容的重组与解构；对概念、命题赋予不同的现实模型或不同的数学模型；对例题、习题的改造与扩充等，均是在原有基础上的创新。（2）教学模式构建的创新。根据不同教学内容，合理地选择教学模式，在此基础上要注意综合一些教学模式，创建一些新的模式。（3）教学组织形式的创新。（4）教育技术的创新。表现为多媒体的合理组合，课件编制更富创意等。7． 直陈与渗透直陈与渗透各有其优势，在二者的关系上，更要重视渗透。如：（1）数学思想的教学要讲究渗透。要通过不同场合的不同数学例子，让学生潜移默化地理会、掌握。（2）教学重、难点的教学要讲究渗透。例：复合函数是函数教学中的难点，可在设计函数概念、求函数解析式、求函数定义域、求函数值域，指数函数，对数函数等问题时有意识地设计复合函数问题，通过解决这些问题，让学生逐步掌握复合函数的特点与处理方法（请注意：不要过早提复合函数概念）。8.一般与特殊（1） 要特别重视训练学生由特殊事例经归纳得出一般结论的能力（这常常是创新之源）。（2） 要注重揭示一般结论下的特殊结论，这常常是训练学生灵活性，培养创新能力的途径，提高学生对知识和方法本质认识的必要途径。例：一元二次不等式既要让学生掌握a,b,c均不为0时ax2+bx+c, )0的解法，又要让学生掌握a,b,c至少有一个为0时的解法。8． 讲授与探究　　讲授与探究是两种教学方式，各有其优势，不可偏废。在可能的情况下，要更重视探究。为此要：（1） 精心设计探究的情景和问题。（2） 给学生提供探究的机会（3） 给学生提供必要的帮助，及时给予方法指导（4） 及时给予评价和激励，树立学生探究的信心9.理论与实际应尽可能地坚持理论与实际相结合。即：（1） 尽可能从实际问题和模型引入新知或创设情景（2） 尽可能挖掘数学现象的现实模型，让学生认识到生活中处处有数学（3） 尽可能的提供机会让学生解决现实问题，在解决现实问题中巩固数学知识与方法，提高数学素养10.认知与情感 传统教学过分重视知识的传授，而忽视学生情感的培养。在新的课程标准下，认知与情感是课堂教学评价的两个重要维度，必须有机结合。（1） 教育的目的是促进人的发展。而人的发展不仅包含知识的积累，也包含情感的培养（2） 积极、向上的情感有助于学生认知水平的提高。为此要着力培养学生积极的情感① 营造互相尊重，互帮互助，宽严有度的班级氛围② 关注每一个学生，给予每一个学生表现和成功的机会③ 及时鼓励、肯定学生的成绩，使每一个人对自己充满信心11.全体与个体 素质教育观强调“面向全体”但不等于“一刀切”，真正的“面向全体”应是：使每个学生都达到自己所能达到的发展高度。因此：教学中必须充分认识学生个体的差异，根据个体差异因材施教。① 为不同学生设计不同的教学目标：基本要求；提高要求；拔尖要求② 为每一位学生提供课堂表现、成功的机会：让每一位学生都有发言的机会；让每一位学生都有可做的题目③ 为不同学生设计不同的作业：作业分A，B，C三组A——基础，B——提高，C——选做④ 为不同学生提供不同的个别工作。以上是本人在教学中的一些体会，如有不甚严密之处，期望得到同行指正。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [2005-1-12]